** Le mont Everest

Le mont Everest culmine à 8 849 m. Un alpiniste décide de gravir ce mont tout en étant bien couvert. Il souhaite savoir s'il doit acheter une tenue spéciale grand froid, sachant que cette tenue est nécessaire en dessous de \(-20°\text C\).

L'alpiniste note que la température diminue de \(6,5°\text C\) pour chaque kilomètre parcouru. De plus, la température au niveau de la mer est de \(20°\text C\).

On considère la fonction qui donne la température \(T(h)\) de l'air en fonction de l'altitude \(h\) en kilomètres.

1. Que vaut \(T(0)\) ?
2. Exprimer \(T(h)\) en fonction de \(h\).
3. Déterminer la température au sommet du mont Everest.
4. À partir de quelle altitude la température devient-elle inférieure strictement à \(-20 °\text C\) ?
5. Que peut-on donc conseiller à l'alpiniste ?